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2010年7月30日 (五) 21:15老生常庸讨论 | 贡献的版本

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目录

简介

  20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用,其运算模式正是二进制,同时证明了莱布尼兹的原理是正确的。

进制数

  二进制数据的表示法

  二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的。例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:

  (a(n-1)a(n-2)…a(-m))2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)

  二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。

  注意:

  1.式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数。

  2.a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆。

  3.2^2表示2的平方,以此类推。

  【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

  解:(111.01)2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)

  二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。

二进制运算

  二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

  
二进制数据

1. 二进制加法

  有四种情况: 0+0=0

  0+1=1

  1+0=1

  1+1=10 进位为1

  【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

  解:

  1 1 0 1

  + 1 0 1 1

  -------------------

  1 1 0 0 0

2. 二进制乘法

  有四种情况: 0×0=0

  1×0=0

  0×1=0

  1×1=1

  【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

  解:

  1 1 1 0

  × 1 0 1

  -----------------------

   1 1 1 0

   0 0 0 0

  1 1 1 0

  -------------------------

  1 0 0 0 1 1 0

  (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同,只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)

  3.二进制减法

  0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=1。

  4.二进制除法

  0÷1=0,1÷1=1。[1][2]

  5.二进制拈加法

  拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

  拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位。此算法在博弈论(Game Theory)中被广泛利用。

进制转换

  十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法:

  二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法
二进制表示形式

1.二进制与十进制间的相互转换:

  (1)二进制转十进制

  方法:“按权展开求和”

  例: (1011.01)2 =(1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) )10

  =(8+0+2+1+0+0.25)10

  =(11.25)10

  规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依奖递增,而十

  分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。

  注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

  (2)十进制转二进制

  · 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)

  例: (89)10 =(1011001)2

  2 89 ……1

  2 44 ……0

  2 22 ……0

  2 11 ……1

  2 5 ……1

  2 2 ……0

  1

  · 十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)

  例: (0.625)10= (0.101)2

  0.625X2=1.25 ……1

  0.25 X2=0.50 ……0

  0.50 X2=1.00 ……1

2.八进制与二进制的转换:

  二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。

  八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。

  八进制数字与二进制数字对应关系如下:

  000 -> 0 100 -> 4

  001 -> 1 101 -> 5

  010 -> 2 110 -> 6

  011 -> 3 111 -> 7

  例:将八进制的37.416转换成二进制数:

  3 7 . 4 1 6

  011 111 .100 001 110

  即:(37.416)8 =(11111.10000111)2

  例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:

  0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

  2 6 . 1 4

  即:(10110.011)2 = (26.14)8

3.十六进制与二进制的转换:

  二进制数转换成十六进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数。

  十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。

  十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:

  0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

  0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

  0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

  0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

  例:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:

  5 D F . 9

  0101 1101 1111 .1001

  即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2

  例:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:

  0110 0001 . 1110

  6 1 . E

  即:(1100001.111)2 =(61.E)16

二进制的特点

优点

  数字装置简单可靠,所用元件少;

  只有两个数码0和1,因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示;

  基本运算规则简单,运算操作方便。

缺点

  用二进制表示一个数时,位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制,送入机器后再转换成二进制数,让数字系统进行运算,运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。

莱布尼茨与二进制

  在
用ftp工具以二进制方式上传
德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆(Schlossbiliothke zuGotha)保存着一份弥足珍贵的手稿,其标题为:“1与0,一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范,因为,一切无非都来自上帝。”这是德国天才大师莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646 -1716)的手迹。但是,关于这个神奇美妙的数字系统,莱布尼茨只有几页异常精炼的描述。

  莱布尼茨不仅发明了二进制,而且赋予了它宗教的内涵。他在写给当时在中国传教的法国耶稣士会牧师布维(JoachimBouvet,1662 -1732)的信中说:“第一天的伊始是1,也就是上帝。第二天的伊始是2,……到了第七天,一切都有了。所以,这最后的一天也是最完美的。因为,此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’,也就是‘111’(二进制中的111等于十进制的7),而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时,才能理解,为什么第七天才最完美,为什么7是神圣的数字。特别值得注意的是它(第七天)的特征(写作二进制的111)与三位一体的关联。”

  布维是一位汉学大师,他对中国的介绍是17、18世纪欧洲学界中国热最重要的原因之一。布维是莱布尼茨的好朋友,一直与他保持着频繁的书信往来。莱布尼茨曾将很多布维的文章翻译成德文,发表刊行。恰恰是布维向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统,并说明了《周易》在中国文化中的权威地位。

  八卦是由八个符号组构成的占卜系统,而这些符号分为连续的与间断的横线两种。这两个后来被称为“阴”、“阳”的符号,在莱布尼茨眼中,就是他的二进制的中国翻版。他感到这个来自古老中国文化的符号系统与他的二进制之间的关系实在太明显了,因此断言:二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言。

  另一个可能引起莱布尼茨对八卦的兴趣的人是坦泽尔(Wilhelm ErnstTentzel),他当时是图灵根大公爵硬币珍藏室的领导,也是莱布尼茨的好友之一。在他主管的这个硬币珍藏中有一枚印有八卦符号的硬币。

计算机内部采用二进制的原因

  (1)技术实现简单,计算机是由逻辑电路组成,逻辑电路通常只有两个状态,开关的接通与断开,这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

  (2)简化运算规则:两个二进制数和、积运算组合各有三种,运算规则简单,有利于简化计算机内部结构,提高运算速度。

  (3)适合逻辑运算:逻辑代数是逻辑运算的理论依据,二进制只有两个数码,正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

  (4)易于进行转换,二进制与十进制数易于互相转换。

  (5)用二进制表示数据具有抗干扰能力强,可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态,当受到一定程度的干扰时,仍能可靠地分辨出它是高还是低。

处理数据库二进制数据

  我们在使用数据库时,有时会用到图像或其它一些二进制数据,这个时候你们就必须使用
二进制循环编码盘
getchunk这个方法来从表中获得二进制大对象,我们也可以使用AppendChunk来把数据插入到表中.

  我们平时来取数据是这样用的!

  Getdata=rs("fieldname")

  而取二进制就得这样

  size=rs("fieldname").acturalsize

  getdata=rs("fieldname").getchunk(size)

  我们从上面看到,我们取二进制数据必须先得到它的大小,然后再搞定它,这个好像是ASP中处理二进制数据的常用方法,我们在获取从客户端传来的所有数据时,也是用的这种方法,嘿嘿大家可要记住O.

  下面我们也来看看是怎样将二进制数据加入数据库

  rs("fieldname").appendchunk binarydata

  一步搞定!

  另外,使用getchunk和appendchunk将数据一步一步的取出来!

  下面演示一个取数据的例子!

  Addsize=2

  totalsize=rs("fieldname").acturalsize

  offsize=0

  Do Where offsize Binarydata=rs("fieldname").getchunk(offsize)

  data=data&Binarydata

  offsize=offsize+addsize

  Loop

  当这个程序运行完毕时,data就是我们取出的数据.

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