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简介

  位移法 displacement method

  位移法是计算超静定结构的另一种基本的、也是有效的方法,不仅如此,对于静定结构,位移法也是一种计算方法。

  力法从未知力/缀余力入手,力法的基本原理,是对于超静定结构中任意两点的相对变形都是0,也就说所有的力在该位置上产生的变形之和为0,因此力法可以称之为位移协调法。

  位移法与之相对应,即对于处于平衡状态下的结构体系来讲,结构中的任意一点获任意组成部分也是处于平衡状态的,因此该点或部分必然存在内力的平衡,以内力平衡为基础所构建的线性方程组来求解结构内力,也是一种极佳的方法。因为结构的内力与变形之间存在着必然的、确定的联系,因此结构的内力平衡一般从位移为未知量来入手,最终求得结构内力。这种以位移为初始未知数求解结构内力的方法称为位移法。

位移法的基本计算假定

  位移法的计算要以以下基本假定为前提:

  忽略轴力产生的轴向变形的影响,杆件变形前的直线长度与变形后的曲线长度相等。

  弯曲变形是微小,并忽略剪切变形的影响,杆件变形后的曲线长度与弦线长度相等。

  因此可以得到:

  推论1:尽管杆件产生弯曲变形,但直杆件两端点之间的沿杆的轴线方向的距离变形前后仍保持不变。

  推论2:直杆的一端不变动而杆发生弯曲变形时,杆的另一端的线位移与杆原轴线相垂直。

  推论3:杆件轴挠曲线上某点之切线的倾角(与杆原轴线夹角)便是该点横截面的转角。

位移法的基本原理

  位移法的基本原理,是以在小变形的基础的结构体系中,内力是可以叠加的,位移也是可以叠加的。结构中的受力、变形是可以分阶段、分次发生的,分阶段、分次发生的受力、变形是可以线性叠加的,叠加的结果与这些力、变形同时发生的结构所产生的内力、变形是相同的。

位移法的基本常数

  位移法的计算过程中,基本构件在单位荷载作用下的杆端内力、发生单位杆端变形时的杆端内力是十分重要的。所谓基本构件是指以特定形式支座为边界条件的单跨梁,基本构件是各种梁、刚架的基本构成。根据力法的基本原理,可以计算出这些基本构件发生杆端单位位移或存在特定外部作用的情况下,杆端的内力指标。

  这些指标通常称为位移法常数。单位位移作用下产生的杆端力,可用力法求解,得到杆端内力,即形常数;仅由跨中荷载引起单跨超静定梁的杆端内力称为载常数,也叫固端力,载常数也可按力法计算出来。

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