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grand unified theory

  统一描述弱相互作用电磁相互作用强相互作用的规范理论。在物理学的发展史上,统一场论曾经吸引了许多著名的物理学家。所谓统一场论就是以场论为基础统一描述自然界所有的相互作用。A.爱因斯坦W.K.海森伯都作过长期的探索,但都没有成功。20世纪60年代,S.L.格拉肖S.温伯格A.萨拉姆提出了弱相互作用和电磁相互作用的统一理论(现在称之为电弱统一理论标准模型,或简称电弱统一理论)。这个理论取得了巨大成功,使统一场论的研究再次活跃起来。70年代初,强相互作用的理论研究取得了重大进展,出现了[[量子色动力学,为大统一理论的研究提供了较坚实的基础。

  电弱统一理论是 SU(2)×U(1)的规范理论(见[[规范场)。这个模型把夸克(见强子结构)和轻子划分成若干个SU(2)×U(1)的多重态:

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其中,左手分量( )L构成SU(2)二重态和U(1)单态,右手分量均为SU(2)单态和U(1)单态。该模型引入SU(2)×U(1)群的四个规范矢量粒子200712041333wct.gif和Bμ,并通过黑格斯机制造成对称性自发破缺,使其中一个矢量粒子Aμ保持为无质量的规范粒子,对应于传递电磁作用的光子,而其余三个200712041334152-02.gif200712041334152-03.gif获得了质量,成为传递弱作用的中间玻色子。这个模型成功地经受了一系列实验的考验。特别是1983年实验上发现了W±和Z0,其质量与标准模型预言的一致,给了这一模型以强有力的支持。

  长期以来,曾经出现过各种各样的强作用理论,但它们都因耦合常数比1大而极难进行可靠的计算。量子色动力学部分地解决了这个困难。

  量子色动力学对夸克引入自由度,假定每种夸克都有三种状态,构成色SU(3)群〔即SU(3)c〕的基础表示,规范矢量粒子构成SU(3)群的八维正规表示,称为色胶子或胶子。粒子间的强相互作用被归结为夸克和胶子之间的色规范相互作用。简单地说,量子色动力学是严格的SU(3)对称的规范理论。它的最突出的特点是这种规范作用具有所谓的渐近自由的性质,即在夸克(以及可能存在的标量粒子)的数目不很多的条件下,相互作用的耦合常数随能量的增高而变小,在高能下可以比 1小得多,因而高能(小距离)行为可用微扰论处理。借助于一些唯象的考虑,这个理论定性地或半定量地解释了轻子-轻子碰撞,轻子对强子的深度非弹性碰撞以及强子-强子碰撞过程中强子硬过程的性质。

  电弱统一理论和量子色动力学的一个共同特点是都应用了可重正化的规范相互作用理论。它们的成功使人们相信,低能条件下粒子间的强、电磁、弱相互作用很可能是具有 SU(3)c×SU(2)×U(1)对称性的规范相互作用。小统一即电弱统一的成功促使人们试探在规范场论的基础上遵循电弱统一理论和量子色动力学的思路和方法去研究强、电磁、弱作用的大统一。

  目前,研究大统一理论的直接起因是对电弱统一理论的局限性的分析,这里包括:①电弱统一理论的标准模型中有两个耦合常数g2、g1(或等价地,e、sinθW),还不是真正的统一;②在这个理论中得不到电荷量子化的解释;③夸克和轻子之间的联系不清楚;④没有充分理由说明为什么三代粒子重复填充SU(2)×U(1) 的同样的表示;⑤不能说明到底存在几代夸克和轻子。解决这些问题的一个自然的出路是走向大统一。

  大统一理论基本思想是:通过把规范群由 SU(3)c×SU(2)×U(1)扩大到某个合适的单纯群B,把夸克和轻子纳入同一个大的表示中,从而构造一个把强、电磁,弱三种相互作用统一起来的规范理论。在超高能(>1015GeV)下整个理论由单一的群B的规范作用所描述,理论有单一的耦合常数,而在高能下通过自发破缺机制(黑格斯机制或动力学自发破缺机制)破缺到

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在更低的能量范围(102GeV量级)进一步破缺到只剩下SU(3c)对称性和电磁作用的U(1)对称性〔即U(1)em

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  最简单最有代表性的大统一理论是 SU(5)大统一理论。其耦合常数的演化如图1所示。

SU(5)群是包含SU(3)c×SU(2)×U(1)作为其子群的最低秩单纯群。

  因夸克和带电轻子各分成左旋和右旋两种(假定中微子只有左旋),每种夸克还有三种不同的色,因此每代粒子共有15个态(12个夸克态和3个轻子态)。

  SU(5)统一模型把每一代粒子归入5*+10维可约表示,即

200712041337153-01.gif(1)

其中对每个场量ψ,200712041337153-09.gif是相应的电荷共轭场,角标L表示这些场是左旋的。SU(5)群的基础表示5用逆变张量ψα(α=1,2,…,5)描述,前三个分量(α =i=1,2,3)描述色自由度,后两个分量(α=a=4,5,) 描述弱SU(2)味自由度。属于共轭表示5*的场用协变张量ψα描述,表示10用二阶反对称逆变张量ψαβ描述,ψαβ=-ψβα

  矢量规范粒子属于24维正规表示,用无迹混合张量 描述:

200712041340153-02.gif(2)

左上角准对角部分200712041340153-10.gif是SU(3)。胶子场,右下角准对角部分200712041340153-11.gif是SU(2)弱同位旋规范场。非对角部分为X和塢,X=Xib(i=1,2,3;a=4,5)有六个,构成色三重态和弱同位旋二重态,塣是其反粒子场。此外还有一个对角的弱超荷规范场B与弱超荷算符耦合,弱超荷对前三个分量和后两个分量取不同的值。

  为了产生所需要的两步自发破缺,至少要引进两个黑格斯多重态,属于正规表示24维的200712041340153-12.gif和属于基础表示5维的 Hα。前者将SU(5)自发破缺到SU(3)c×SU(2)×U(1),保持G、W、B和费密子无质量,而给X粒子以很大的质量(MX约1015GeV)。200712041340153-12.gif的真空期望值为

200712041340153-03.gif ;   (3)

后者将SU(2)×U(1)进一步自发破缺到U(1)em,同时使W±、Z0和费密子获得质量,量级为MW≈102GeVo Hα的真空期望值为

200712041340153-04.gif, (4)

可把自发破缺简洁地写成:

200712041340153-05.gif, (5)

图1也给出了两步破缺对耦合常数演化的影响。上文给出的模型,其中黑格斯多重态只有24200712041340153-12.gif和5维Hα,称为最小SU(5)模型。其他较有影响的大统一模型有SO(10)模型和Eb模型。

  为了解决代的重复填充、超重磁单极问题和容纳分数电荷色单态问题,还有人建议了高秩的SU(n)和SO(2n)模型。

  大统一理论得到了一系列重要结果,其中大部分定性结果与模型的具体形式无关,只有定量结果才与模型的细节有关。

  ① 由于大统一群是单纯群,整个理论只包含一个统一的规范耦合常数g,在大统一能标(大统一对称性开始自发破缺的能量)以上,它标志了理论的统一性,做到了真正的统一。低能下强、弱、电磁相互作用的规范耦合常数αs、αW和α 的演化及其物理值原则上都由重正化群方程确定(图1)。

  在电弱统一理论标准模型中作为待定参量的温伯格角θW,在大统一模型中可以由理论计算出来。由式(2)可算得,在大统一点,对SU(5)模型(以及许多其他模型)

sin2θW=3/8。

由重正化群方程并考虑其他修正可以算得在低能(MW约102GeV)下

200712041345153-07.gif

而实验定出200712041340153-08.gif理论值与实验值符合得相当好。

  ② 大统一理论把夸克和轻子纳入群B 的同一个表示中,因而可自动得到电荷量子化。由此可合理地解释

200712041340153-16.gif=0。

  ③ 由于轻子和夸克处于同一个多重态,它们同时通过黑格斯粒子的真空期望值获得质量,因此在大统一模型中可得到一系列在大统一点轻子和夸克的质量关系,利用重正化群方程和轻子质量的实验值可算得夸克质量。例如,在最小SU(5)大统一模型中,理论算得在统一点有

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后一个关系由重正化群方程在低能下给出

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与实验符合得相当好。而前两个关系与流代数算得的结果不一致。引入复杂的黑格斯多重态结构可改善前两个关系,得

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由此给出md/ms≈1/20,与流代数结果一致。第三个关系,mb=mτ,可维持不变。

  ④ 大统一理论最引人注目的结果是物质的不稳定性。在统一理论中存在着破坏重子数B和轻子数L守恒的相互作用,它使质子发生衰变。如上面给的最小SU(5)模型中,ψα的规范作用项内超重矢量粒子X使d夸克变为反轻子,而ψαβ的规范作用项内则存在着X粒子与夸克对的耦合,因而B和L都不守恒(但这里B-L守恒),质子p主要衰变为e+π0,图2只给出一个费因曼图(实际上不只这一个):这个模型计算出的质子衰变的寿命为

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有的大统一模型给出的质子寿命比上述估算值长得多,在有些特殊模型中质子仍可以是稳定的。目前实验给出的质子寿命下限是200712041340154-05.gif。但1983年美国给出的200712041340154-06.gif的测量结果是

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这个结果可能使最小 SU(5)模型遇到严重困难。当然对有些模型,200712041340154-06.gif不一定是主要的衰变道,情况就不那么严重了。

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  如果在上面的 SU(5)模型中除24维黑格斯多重态200712041350153-12.gif5维Hα外还引入15维黑格斯多重态 Hαβ=Hβα45维黑格斯多重态200712041350154-08.gif则B-L不守恒,除质子衰变外还会发生中子反中子振荡

200712041350154-1.gif

在原子核内n和 的相互转化会引起原子核的衰变:

(A, Z)→(A-2, Z)+π+π-
(A, Z)→(A-2, Z-1)+π+π-

这种衰变的寿命约为1030年,实验上极难观测。但自由中子到反中子的振荡周期短至107秒,目前的实验技术是可能观测到的。

  ⑤ 大统一理论在早期宇宙演化问题上有重要应用。它不仅提供了解释宇宙中重子不对称(物质多于反物质)所需要的基本要素(重子数不守恒、CP不守恒、D不守恒等),而且与膨胀宇宙论结合可解释宇宙中重子光子密度比。

  大统一理论尽管取得了一些积极成果和令人感兴趣的预言,也存在着一些严重的困难和问题。主要有

  ① 黑格斯多重态的选取和黑格斯势参量的选择有很大的任意性和人为性。

  ② 代的问题。基本费密子到底有多少代,为什么不同代要重复填充同样的表示而它们的质量又相差很大,不同代的粒子质量有何关系等,现有理论还不能给出满意的回答。

  ③ 规范等级问题。一个大统一理论至少有两步对称性自发破缺,第一步破缺伴随出现一些超重粒子,其质量约为大统一能标MX≈1015GeV,第二步破缺又出现一些粒子,质量为电弱统一能标MW≈102GeV量级。 二类粒子质量相差达13个量级。这样巨大的差异在微扰论中是不能维持的,只好对黑格斯势从树图开始至微扰的每一级都进行人为的精确的参量调节。因此,在通常场论中,这样大的量级差很难产生,也很难保持。

  ④ 大沙漠问题。按现有大统一理论,在102~1015GeV这一广大能区内不再有新的物理,这是十分不可思议的结论。

  如前面所述,目前很多国家进行的质子衰变的测量,对各种大统一模型的检验将具有十分重要的意义。

  近一个时期,大统一理论在两个方向上有所发展。一是与超对称理论结合以克服规范等级问题,同时设法使质子寿命的理论预言值变长。一是与夸克轻子的下一层次结构相联系,试图在更深一层次解决一些悬而未决的问题。

  目前,大统一理论的进一步发展是尝试把引力相互作用包括进来以减少理论的任意性,即建立一个把引力相互作用、电弱相互作用和强相互作用都统一起来的新理论。当前正在蓬勃开展的超引力理论和超弦理论的研究是大统一理论现阶段发展的新的里程碑。

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