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Unitarity

  微观粒子散射过程和反应过程中几率守恒的一种数学表述。微观现象的根本特点是物质具有波粒二象性L.V.德布罗意建议使用波函数 Ψ(x,t)描述系统的状态,E.薛定谔正确地给出了波函数的运动方程,玻恩几率假设又给出了波函数的物理诠释 (见量子力学) 。例如,|Ψ(x,t)|2d3x是t时刻在空间x点附近体积元d3x中找到粒子的几率,而在全空间找到粒子的总几率应该等于1,即

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这等式又称波函数的归一化条件。波函数所满足的运动方程保证了:在微观粒子不能产生和湮没时,如果在某时刻波函数满足归一化条件,则在任何时刻波函数都将保持归一化,即几率守恒。这是微观过程物质不灭的物理叙述。

  在微观粒子数可变的普遍情形中,描写系统状态的波函数Ψ(t)随时间的演化可以通过U矩阵来描写        

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这时几率守恒的要求表现为U矩阵必须满足幺正性条件   

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因此U矩阵具有幺正性是微观运动过程几率守恒的充分必要条件。在进行微观散射或反应实验时,测量都是在远离微观系统散射和反应的地点并在散射和反应过程前后很长的时刻进行的,因此实际上要知道的是波函数的渐近行为,通常用S 矩阵表述为        

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式中S=U(∞,-∞)。这时幺正性条件为         

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它反映了所有可能的始态和所有可能的终态的完备性和几率守恒的要求。

  幺正性的要求是一个普遍的要求,它并不依赖于相互作用的具体机制,因此根据幺正性导出的推论也具有普遍性。根据S矩阵的幺正性可以导出光学定理         

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它把前向散射振幅的虚部ImT和总截面τt联系起来。式中W是质心系总能量,q是质心动量。

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