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generalized force

  包括通常的在内而意义更广泛的一种物理量。它是普通意义下力概念的推广,常用 Q表示。在物理学中,用笛卡儿坐标以外的坐标─广义坐标描述一个物理体系的状态,则计算体系对处界(或外界对体系)所做的功时,和广义坐标相乘的那个物理量就是广义力。例如,作用在力学系统上所有的力在虚位移 (见虚功原理)δqi上所做的虚功δAi

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式中Qi是对应于虚位移δqi的广义力。刚体上绕轴的力矩M 和刚体绕轴的转角δθ的乘积等于力矩对刚体所做的功: ,所以力矩M就是对应于广义坐标上角位移δθ的广义力。

  另一种计算广义力的方法是先算出力学系统的势函数V〔N 个广义坐标qi(i=1,2,…,N)的函数〕,则

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即势函数对广义坐标的偏导数的负值就是广义力。

  例如,质量为m的刚体用铰链悬挂于O点(见图),刚体的质心C 到O点的距离为l,l和铅垂线的夹角为θ,则刚体的势函数可写为

V=l(1-cosθ)mg。

于是广义力

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或对应于虚角位移δθ 的广义力是重力mg 对O点的力矩 Mo,Mo=mglsinθ,式中lsinθ一般称为力臂。

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