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  弹性力学的能量原理之一,它可表述为:整个弹性系统在真实状态下所具有的余能(见应变能),恒小于与其他可能的应力相应的余能。其中可能应力是指满足平衡方程和力的边界条件的应力,记为σ200712240101fsdsdcwcv.gif。整个弹性系统的余能表示式为:     

200712240102gdfljhiowc.gif

式中左侧为真实应力σij对应的余能;右侧第一项为弹性体的余能,uij)为余能密度,Ω是物体所占的空间;第二项为已知边界位移的余能,B1为给定位移的边界面,ūi为给定的位移分量,pi为面力分量,dB为B1上的面积微元;式中重复下标表示约定求和。这样,最小余能原理可表示为:           Uij)≤U200712240103ghdfljiosv.gif), 式中的等号只有当可能应力是真实应力时才成立。最小余能原理实质上等价于弹性体的变形连续条件。它可作为弹性力学直接解法和有限元法计算的重要基础。

  参考书目

  胡海昌著:《弹性力学的变分原理及其应用》,科学出版社,北京,1981。

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