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  弹性力学的能量原理之一,它可表述为:整个弹性系统在平衡状态下所具有的势能,恒小于其他可能位移状态下的势能。其中可能位移是指满足变形连续条件和位移边界条件的位移,用200712240101gfdkjhuisc.gif来表示。整个弹性系统的势能∏的表示式为:

200712240102gdflhiocv.gif


式中左侧为真实位移ui对应的势能;右侧第一项为弹性体中的应变能,u(εij)为应变能密度,εij应变分量,Ω为物体所占空间;第二项为体积力构成的势能,fi为体积力分量;第三项为边界外力构成的势能,圴i为给定的面力分量,B2为给定外力的边界面,dB是B2上的面积微元;式中重复下标表示约定求和。

  最小势能原理可写为:

∏(ui)≤∏(200712240103gdfljkioev.gif),

式中的等号只有在可能位移就是真实位移的情况下才成立。最小势能原理实质上等价于弹性体的平衡条件。它可作为弹性力学直接解法和有限元计算(见有限元法)的重要基础。

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