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弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子(金属小球)的大小和形状的理想化的物理模型。用来研究简谐振动的规律。

  如图所示是一个弹簧振子的模型,其中金属杆光滑,轻质弹簧质量远小于金属小球的质量,故可忽略不计。

  位置AA→ OOO→ BB位移大小最大减小0增大最大速度大小0增大最大减小0动能0增大最大减小0势能最大减小0增大最大总能不变不变不变不变不变 单摆也是一种理想化的模型,它的结构是一根轻质无弹性的细线一端悬挂,另一端下系一小球,当小球的直径远小于线的长度,且小球的质量远大于细线时,这样的装置叫单摆。当单摆的摆角小于等于5°,且在竖直平面内做往复运动时,所做的运动也是简谐振动。小球是一个做简谐振动的振子,意义和弹簧振子相同。

  弹簧振子的周期为T=√2π(m/K)

  其中K表示弹簧的劲度系数

  m表示弹簧振子(小球)的质量。

  公式的推导过程

  由简谐振动位移公式x=Asinωt <1>

  求一次导数v=-Aωcosωt

  再求一次导数a=-Aω^2sinωt <2>

  再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <3>

  比较<1>、<2>、<3>三式(代入)

  有-kAsinωt=-mAω^2sinωt

  整理得ω^2=k/m

  开方得ω=√(k/m)

  则T=2π/ω=2π√(m/k)

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