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图1 临界场与温度关系
图2 超导铅的态密度Pm超导态约化电子态密度
图3 超导态的电子密度

strong-conpling superconductor

  电子间动力学关联强的超导体。J.巴丁、L.N.库珀和J.R.施里弗的超导微观理论(BCS理论),尽管能相当好地解释超导体的各种特性,但是也存在可以觉察到的理论计算和实验测量结果之间的差异。这种差异在某些超导体特别显著,其中有代表性的是铅和汞这两个元素。图1是临界磁场与温度的关系。由图可见,铅和汞的临界场与抛物线公式(见超导电性)间的偏差,和BCS理论所给出的正好相反。其次,比值2墹(0)/kBT,BCS理论值是3.53,而铅的实验值是4.38,汞的实验值是4.6;图2是利用隧道效应测量的铅的态密度曲线与 BCS理论的结果(虚线)的比较,说明铅的超导能谱存在比 BCS理论复杂的结构,等等。在上述一系列性质上,理论和实验的差异是明显的。

  原因主要是两个方面。① BCS理论中对于电子的状态的描述使用了准粒子的图像(见固体中的元激发)。每个电子具有由其能量和动量来表征的准粒子态。假如,电子之间的耦合(特别是通过点阵振动──声子──而发生的耦合)很强,则准粒子的图像会失效。这时,当我们提到一个电子的能量时,其中很主要的部分来自与其他电子的相互作用,实际上是相互作用着的许多电子所公有的能量中的一部分。当这一部分暂时地集中在一个电子上时,任何其他电子的运动都会影响这个能量的大小,通过相互作用,这部分能量会很快地转移或分散于其他电子。所以在耦合强的情形,准粒子态只能短时间存在,而按测不准关系,在这种情形,也就说不上什么“准粒子态”了。②超导电性的起因是电子间通过交换声子而发生的吸引作用。在BCS理论中,把这种吸引作用看作是瞬时发生的,没有考虑到电子间交换声子有时间上的推迟。此外,在BCS理论中只计入了一个个库珀对之间的有效吸引能,而忽略了电子-声子相互作用的所有其他贡献。

  对于BCS理论的上述缺点加以改进,需要直接从电子-声子相互作用模型来建立超导理论, 而不是像BCS理论那样用一个等效而简化的电子直接相互作用的模型来代替它。为此,需要利用标准的量子场论的工具。这样的超导理论,便是强耦合理论。在建立强耦合理论的基本方程时, Α.Б.米格达尔关于电子-声子相互作用的定理起了重要的作用,它使得基本方程能够闭合起来,成为自洽的联立积分方程组。这个方程组是由Γ.М.埃利阿斯贝格和南部阳一郎最先得到的。米格达尔定理实质上是玻恩-奥本海默近似。所以强耦合超导理论的精确度是(m/M)½,这里m是电子的质量,M是原子的质量。对于铝,这个比值大约是百分之零点五,对于铅和汞,不到百分之零点二。实际上,强耦合理论与实验相比较,其差别可小于百分之一,比BCS理论有了很大的改进。

  在图1中,标有Pb的曲线附近的5个点子是按照强耦合理论,根据铅的参量(声子谱)计算得到的。对于铅和汞,理论的2墹(0)/nBT值分别是4.33和4.8。图3是超导态电子态密度的理论曲线与实验曲线的比较,理论曲线是用简化的铅的声子谱得到的。

  按照强耦合理论,主要决定超导体性质的是有效声子谱,或埃利阿斯贝格函数α2(w)F(w),其中F(w)是声子态密度,而α2(w)是频率为w的声子与电子的耦合强度。电子-声子相互作用强度,也可以用一个平均的参数200711291820858-01.gif来大致地代表。当λ揥0.25时,BCS理论与实验符合较好;当λ大时强耦合效应就很重要,一般λ塼1的是强耦合超导体。

  研究强耦合超导体之所以重要,是因为它们大多数的临界温度比较高,尤其是因为强耦合理论显示,改变超导体的材料参量能使临界温度提高。这对于探索高临界温度超导材料,有一定的指导作用,能够找到有更高的临界温度的超导材料,将会有巨大的实用意义和经济价值。因此是目前新超导材料的中心研究课题。

  参考书目

  D.J.Scalapino, The Electron-Phonon Interaction and Strong-Coupling Superconductons, R. D. Parks, ed.,Superconductivity,vol. 1, Marcel Dekker, NewYork, 1969.

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