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Heisenberg model

  W.K.海森伯于1928年首先应用量子理论提出的解释固体铁磁性和研究相变的一个简单模型。海森伯模型包括以下两点:①具有N个同样原子的点阵中的每个原子各带一个电子,各原子都处在轨道矩为零的状态;②原子和原子之间是两两成对地相互作用,且只考虑最邻近原子间的作用。由于各原子轨道矩是零,所以所有磁矩只和电子的自旋有关,且相互作用是最邻近电子自旋的相互作用。电子自旋由泡利矩阵算符σ 来表示,于是系统哈密顿算符可简化为

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式中 f是正的常数,其数值同邻近原子间的交换能(积分)有关 (取正值部分)。σi和σj是第i和第j个电子的自旋算符,<ij>表示邻近的原子对。系统处于均匀外磁场H中时,则每一个电子具有一附加势能,系统能量增加

200711201730520-02.gif

式中200711201730520-20.gif是玻尔磁子,|e|、m、媡和c分别表示电子电量、电子质量、普朗克常数除以2π和真空中的光速。于是系统的总哈密顿算符是

200711201730520-03.gif

这就是海森伯模型的哈密顿算符表示式,称海森伯-哈密顿算符,在量子统计中用它来定性地研究并解释铁磁物质的铁磁性质和研究物质的相变问题。

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