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  导电流体在与磁场相互作用下有各种平衡和运动的形态,关于发生在这些形态中的扰动是衰减回到原来状态,还是增长以至于过渡到另外一种形态的问题,就是磁流体力学稳定性问题。

  磁流体力学稳定性的研究,主要应用于受控热核反应中。20世纪50年代初,为了实现受控热核反应,进行了一系列实验,如把强脉冲电流通入稀薄气体来加热等离子体。强脉冲电流产生的磁场压力(磁压),使等离子体离开器壁而在放电容器中间保持平衡,称为磁约束(图1a)。实验发现,等离子体柱很快变为腊肠形(图1b)或扭曲形(图1c),以至碰壁导致放电熄灭。这些就是磁流体力学不稳定性的表现。腊肠形不稳定性的成因是:一旦等离子体柱受到小扰动而在某处变粗,本来能与等离子体内部压力平衡的磁压就减低,这样,该处的磁压就约束不住等离子体,从而使粗处更粗;同样,也会使细处更细,最终变成腊肠形而勒断。扭曲不稳定性的成因是:若小扰动使等离子体柱轴弯曲,那么在弯处内侧的场强增加,磁压变大;而在外侧的场强下降,磁压减低。磁压的差异使弯处更弯,最终导致等离子体柱碰壁。这两种不稳定性都会使放电中断,过渡到不放电的平衡形态。
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  磁流体力学稳定性的研究,不仅是为了弄清现象,还要找到抑制以至克服不稳定性的办法。一种办法是在放电容器外加上金属套,只要等离子体柱有离开管中心向外移动的倾向,金属套中就会感应出电流,产生一个使等离子体柱回到中心位置的力,从而抑制等离子体中的长波长的扰动。至于抑制短波长的扰动,可在等离子体柱中加上一纵向强磁场,好像给等离子体柱加上一条“脊椎”,防止形成微小的扭曲。这些办法效果很好,受控热核反应装置──托卡马克中一直采用这些办法(见磁流体静力学)。三十多年来,受控热核反应一直是磁流体力学稳定性研究的主要推动力之一。

  包括太阳和地球之间的空间在内的宇宙中弥漫着等离子体,这个区域内的等离子体的平衡和运动也存在着磁流体力学稳定性问题。例如,地球、太阳、磁星、行星际物质和恒星际物质等普遍存在着磁场。关于宇宙磁场的起源,有各种说法。其中之一是不稳定性模型,即等离子体的运动引起某一初始磁场的变化,使它变成不稳定的,再通过一种激变,使不稳定磁场回到初始的形状,但强度增大了。磁流体力学开尔文-亥姆霍兹不稳定性常被用来解释太阳黑子的某些现象,以及太阳风速度的不连续变化和地球磁场的某种脉动等。

  在应用于工业的等离子体技术中,也存在磁流体力学的不少稳定性问题。有一种所谓层流过渡到湍流的不稳定性问题,同流体力学中层流不稳定性相似。管道中的磁流体力学流动稳定性,同没有磁场时的流动稳定性相比有很大差异,这对聚变反应堆的设计和磁流体发电十分重要。低气压直流放电的正柱不稳定性、高压电弧弧柱中的不稳定性等,也是工业应用中具有实际意义的问题。

目录

研究方法

  磁流体力学稳定性的研究方法,主要有理论分析和实验两种。前者分为解析方法和数值计算方法。如果考虑的因素较多,几何位形复杂,或者讨论非线性演化问题,一般都使用数值计算方法。美国普林斯顿大学等离子体物理实验室,近年制定一个计算托卡马克中环形等离子体的平衡、稳定和输运性质的程序,称为PEST。

  进行实验时,主要通过照相了解等离子体的形状、位置变化等。由于一些磁流体力学不稳定性常常伴有等离子体辐射和磁场电场的突然变化,因此,测量相应的物理量的变化就能判断是否出现不稳定现象。例如,破裂不稳定性常常伴有与变压器原来电压反向的负电压高峰,如果测到这个信号就能知道等离子体出现破裂。

物理模型

  由于磁流体力学及其稳定性的研究对象是导电流体和磁场,因此导电流体的物理模型不同,研究内容也就不同。下面是磁流体力学理论研究中常用的几种导电流体的物理模型:

理想磁流体模型

  假定导电流体的电导率σ=∞(电阻率=0),热导率和粘性系数均为零。这方面的研究已经比较充分。

真实磁流体模型

  要考虑有限电导率、有限热导率或有限粘性系数对导电流体的影响。在层流稳定性中,一定要考虑粘性的影响。在电阻不稳定性中,取电导率为有限值。一般认为,电阻是一种耗散因素,它只会使磁场的扰动衰减。但事实上引入电阻后,又出现新的不稳定性模式(撕裂模)。近年来,这方面的研究日益增多。

单流体模型和多流体模型

  当导电流体可以看作一种组元时,称为单流体模型。绝大多数磁流体力学稳定性问题都是采用单流体模型。有些问题中,导电流体要作为多种组元处理,称为多流体模型。例如,双流不稳定性是在等离子体中两种组元的宏观速度不同时出现的,为了描述这种物理现象就必须采用双流体模型。

研究内容

  包括线性稳定性理论和非线性稳定性理论,而磁流体力学静平衡稳定性和流动稳定性都属线性化理论。

静平衡稳定性

  在受控热核反应中,磁流体力学的研究对象几乎全部是处于静平衡的磁约束等离子体。在很多受控热核反应装置中,等离子体是环形的(图2)。由于等离子体位形和磁场位形都比较复杂,所以理论研究有赖于比较复杂的数学。起作用的因素是:等离子体环的尺寸,截面形状,各种等离子体参量(压力、电流强度、电导率、......),等离子体环内、外的磁场位形,导体壁等等。研究的目的是,已知上述一部分因素的参量,如何选取其余一部分的参量才能获得一个稳定的、具有良好的性能(例如能够较经济地利用磁场)的磁约束环形等离子体。研究中常需利用下述原理:
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  ①能量原理 在理想磁流体力学稳定性研究中,对于小扰动,可以利用下面的能量原理:系统的扰动动能与系统的扰动势能之和等于不随时间变化的常量。根据这个原理可知,任何扰动如果使扰动势能减少,扰动动能就会增加,则这种扰动是不稳定的。否则,扰动是稳定的。根据能量原理,还可以计算出不稳定扰动的振幅的增长率。

  ②势能原理 一个在重力场中运动的粒子,如果产生小位移,则会发生势能增加、势能不变和势能减少三种情况,前两者对应于粒子的稳定形态,后者对应于粒子的不稳定形态。由此可见,稳定形态一般对应于系统的势能极小,而不稳定形态对应于系统的势能极大。在磁流体力学稳定性理论中,也可应用这个原理来判断一个系统的静平衡形态是否稳定,但势能的数学表达式比一个粒子在重力场中的情形要复杂得多。另外,由势能原理不能得出一种不稳定形态的不稳定增长率。

流动稳定性

  导电流体在磁场作用下运动的稳定性问题称为流动稳定性问题。关于磁流体力学流动稳定性,举例如下:

  ①层流稳定性 两平行管壁之间的流体流动,有层流和湍流两种形态。从层流到湍流的过渡是从层流不稳定开始的。对于给定的流动,从层流稳定性理论可以计算出临界雷诺数Recr(见层流)。在磁流体力学中,可以研究两平行管壁之间导电流体在磁场中的运动以及流动稳定性。磁场的方向通常取为平行于流动方向或垂直于流动方向。平行于流动方向的磁场对层流起着致稳作用。如把磁力线看作是一根根弹性弦,则它能抑制导电流体中发生短波长的扰动。因此,磁场增强,相应的参量稳定范围也就扩大。垂直于导电流体流动方向的磁场的致稳效果比平行于流动方向的同样大小磁场要强得多。磁流体力学的层流稳定性理论可应用于聚变反应堆的设计,以及电磁泵、磁流体发电等装置中。

  ②瑞利-泰勒不稳定性 重流体位于轻流体上方,在重力作用下虽然可以达到平衡,但这种状态是不稳定的,这种不稳定性称为瑞利-泰勒不稳定性。如果两种流体都是导电的,而且存在一个水平磁场,那么,当扰动的波矢量(表征扰动的传播方向)有平行于磁力线的分量时, 磁场有抑制扰动的作用;而当波矢量垂直于磁力线时磁场就不起任何作用。这就是磁流体力学中的瑞利- 泰勒不稳定性。如果密度小的流体驱动密度大的流体作加速运动,从两种流体分界面的坐标系(非惯性系)上看,它们都是静止的,只是都受到一个惯性力的作用,其效应等价于重力,其方向由重流体指向轻流体,所以也应当出现瑞利-泰勒不稳定性。在激光核聚变中,就有这种不稳定性,它是目前遇到的主要障碍之一。

  ③开尔文-亥姆霍兹不稳定性 两种流体作平行相对运动,对于沿流速方向的小扰动,运动流体是不稳定的,称为开尔文-亥姆霍兹不稳定性。如果在流速方向存在一个平行于分界面的磁场,则它对沿流速方向的小扰动有致稳作用。如果两种流体流速差引起的失稳作用大于磁场的致稳作用,就出现磁流体力学开尔文-亥姆霍兹不稳定性。在天体物理领域中,经常出现这种不稳定性的现象。

  ④双流不稳定性 由于等离子体中的电子气和离子气有相对运动而产生的不稳定现象称为双流不稳定性。如存在磁场,则对沿磁力线方向的扰动能起抑制作用。这种不稳定性常用来解释脉冲星磁层、电离层和电双层中的现象。

非线性稳定性理论

  如果扰动很小,在数学上就可以作线性化处理。这种理论称为线性化理论。上述磁流体力学稳定性都属于线性化理论。如果小扰动不断增长,达到有限振幅,或者扰动一开始就是有限振幅扰动,则成为非线性稳定性问题。磁流体力学非线性稳定性理论是70年代开始发展起来的。磁流体力学非线性稳定性理论要解答的问题是:扰动增长达到有限振幅时,是否不再增长;有限振幅扰动的结构同初期小扰动相比有无显著变化;它们是否会分裂为尺度更小的结构;容器中磁约束等离子体的非线性发展是否会使等离子体碰上器壁等等。非线性稳定性理论的研究主要是用电子计算机作数值计算,即计算机模拟法;有时也采用解析方法,如奇异摄动法、分岔理论等。总的来说,这方面的研究还不充分。

发展趋势

  磁流体力学系统的平衡和运动形态以及这些形态的稳定性,是磁流体力学主要的研究内容之一。由于核聚变能是人类未来要使用的能源,因此受控热核反应研究的任务十分迫切;另外,在宇宙空间存在各种运动状态和静止状态的等离子体。因此,磁流体力学稳定性的研究势将日益深入。

  参考书目

  G.贝特曼著,徐复等译:《磁流体力学不稳定性》,原子能出版社,北京,1982。(G.Bateman,MHD Instabilities,MIT Press,Cambridge,Massachusetts,1978.)

  S.Chandrasekhar,Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability,Oxford Univ.Press,London,1961.

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