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两个电子散射过程的二级费因曼图

Feynman diagram

  在量子场论微扰论中所用的一种图解法。在量子场论中,系统的总哈密顿量Hi(能量算符)包括自由场哈密顿量Hf和相互作用哈密顿量Hi两部分:H=Hf+Hi。忽略各场之间相互作用时的哈密顿量称为自由场哈密顿量Hf,而场之间的相互作用由相互作用哈密顿量Hi来描述。Hi中包含一个系数,称为耦合常数,它描述这种相互作用的强弱程度。由Hi可构成S 矩阵,与具体物理过程的初末态相联系的S矩阵元决定着这一特定物理过程的跃迁几率。在S 矩阵元中,提出一个反映由初态向末态转化过程中能量动量守恒的因子δ4(∑p)后,便得到M矩阵元,具体物理过程的跃迁几率直接与|M|2成比例。一个重要而又困难的问题是建立一种计算方法,去具体计算各种反应的M矩阵元。在量子电动力学中,Hi的耦合常数就是电荷e,它的二次方给出精细结构常数α=2πe2/(hс)≈1/137。M矩阵可以按电荷e展开,200712041120346-02.gif而且因为α很小,如果Mn不无限增大,那么只要计算前几项就足以描写反应过程了。这种计算方法称为微扰论。

  R.P.费因曼提出一种图解方法(即费因曼图),把M矩阵的每一项都与一定的费因曼图联系起来,由确定的图,可以根据费因曼规则,很快地写出相应矩阵元的表达式,而且由费因曼图可以清楚地得出这过程的物理解释。在量子电动力学中,在费因曼图里用一根带箭头的实线代表电子,带反箭头的实线代表正电子,虚线代表光子,电子、正电子和光子的每一次相互作用都用交于一点的两根实线(箭头分别指向和指离交点)和一根虚线来描写,这交点称为作用顶点。代表初态或末态的线只有一头连接顶点,称为外线,而介于两个顶点之间的线称为内线,内线描写传递相互作用的中间过程的粒子,称为虚粒子。在任一费因曼图中,沿实线箭头方向移动,实线或者联成圈,或者由外线引向另一外线,它不会在任一顶点终止,这反映了在反应过程中电子数是守恒的。费因曼图的顶点数目称为费因曼图的级数,n级费因曼图代表M矩阵展开式中Mn的一项。例如两个电子的散射过程,它的二级费因曼图,如图所示,它描写一个电子先放出一个光子,这带有一定能量动量的光子传递到另一电子,并被后一电子所吸收。这样,两个电子的电磁散射,不是它们的直接作用,也不是超距作用,而是由电子场与电磁场的相互作用,通过发射和吸收光子的过程来实现的。作为中间过程的光子,它被发射以后很快被第二个电子所吸收,它与可以被实验仪器直接观测到的物理光子不同,称为虚光子。利用费因曼发展起来的这套方法,可以系统而方便地计算各种电磁过程几率,而且物理意义十分明确。这种方法也可以用于其他量子场论。

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