来自当知百科
跳转到: 导航搜索

目录

陈景润

  陈景润(1933年5月22日~1996年3月19日)

  汉族,福建福州人。中国著名数学家,厦门大学数学系毕业。

  1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称“1+2”),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。

  1999年,中国发表纪念陈景润的邮票。紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”,以此纪念。另有相关影视作品以陈景润为名。

陈氏定理

  陈氏定理是中国数学家陈景润于1966年发表

  ,1973年公布详细证明方法。这个定理证明任何一个足够大的偶数都可以表示成一个素数和一个半素数的和,也就是我们通常所说的“1+2”。

  1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信,在信中提出两个问题:第一,是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和?如6=3+3,14=3+11等。第二,是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和?如9=3+3+3,15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想

  当年徐迟的一篇报告文学,中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。

  那么,什么是哥德巴赫猜想呢?

  哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,提出了以下的猜想:

  (a)任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

  (b) 任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

  用当代语言来叙述,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫做奇数的猜想,第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出,任何一个大于等于9的奇数都是三个奇素数的和。偶数的猜想是说,大于等于6的偶数一定是两个奇素数的和。

正确解法

  实际上第一个问题的确正解法可以推出第二个问题的正确解法,因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年,苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和,基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。

  这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如:6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 =3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13,……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。

数学家的注意

  从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解。

“s+t”问题

  到了20世纪20年代,才有人开始向哥德巴赫猜想靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比较大的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积,简称9+9。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想。

  目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理:“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1 + 2”的形式。

  在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:

  1920年,挪威的布朗证明了‘“9 +9”。

  1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

  1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

  1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 +366”。

  1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

  1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

  1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”,其中c是一很大的自然数。

  1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。

  1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

  1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。

  1965年,苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

  1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

  有许多数学家认为,要想证明“1+1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的。

  从1920年布朗证明"9+9"到1966年陈景润攻下“1+2”,历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的30多年里,人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究,均劳而无功。方式是确定的,客观的,也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。

相关介绍

质疑一:陈景润证明的不是哥德巴赫猜想

  有关对“陈氏定理”的质疑如下五点:

  陈景润证明的不是哥德巴赫猜想:

  陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页(辽宁教育出版社)写道:陈景润定理的“1+2”结果,通俗地讲是指:对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立:“

  N=P'+P" (A)

  N=P1+P2*P3 (B)

  当然并不排除(A)(B)同时成立的情形,例如62=43+19,62=7+5X11。”

  众所周知,哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数(A)式成立,【1+2】是指对于大于10的偶数(B)式成立,

  两者是不同的两个命题,陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈,并在申报奖项时偷换了概念(命题),陈景润也没有证明【1+2】,因为【1+2】比【1+1】难得多。

质疑二: 陈景润使用了错误的推理形式

  陈景润使用了错误的推理形式:

  陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”:或者A,或者B,A,所以或者A或B,或A与B同时成立。这是一种错误的推理形式,模棱两可,牵强附会,言之无物,什么也没有肯定,正如算命先生那样“:李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同时生男又生女(多胎)”。无论如何都是对的,这种判断在认识论上称为不可证伪,而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式:或者A,或者B,非A,所以B。相容选言推理有两条规则:1,否认一部分选言肢,就必须肯定另一部分选言肢;2,肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱,缺乏基本的逻辑训练。

质疑三:陈景润大量使用错误概念

  陈景润大量使用错误概念:

  陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是:精确性,专义性,稳定性,系统性,可检验性。而“充分大”,陈指10的50万次方,这是不可检验的数。殆素数是说很像素数,小孩子的游戏。

质疑四:陈景润的结论不能算定理

  陈景润的结论不能算定理:

  陈的结论采用的是特称(某些,一些),即某些N是(A),某些N是(B),就不能算定理,因为所有严格的科学的定理,定律都是以全称(所有,一切,全部,每个)命题形式表现出来,一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系,适用于一种无穷大的类,它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论,连概念都算不上。

质疑五:陈景润的工作严重违背认识规律

  陈景润的工作严重违背认识规律:

  在没有找到素数普遍公式之前,哥氏猜想是无法解决的,正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清,事物质的规定性决定量的规定性。(哥德巴赫猜想传奇)王晓明1999,3期《中华传奇》责任编辑陶慧洁)。

对“质疑”的质疑

  有人认为:

  目前,我国有许多数学爱好者称自己证明了“哥德巴赫猜想”。其中一些人由于“成果”不能发表,别有用心的捏造了“陈景润当年的证明是造假”“陈景润、王元、潘承洞偷换概念申报奖项”的谣言,歪曲事实,以达到炒作自己“成果”的目的。这些“质疑”缺乏基本的数学知识,偷换概念严重,论证违反科学。如被人不断转贴的《哥德巴赫猜想传奇》说:“陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念”,实际上,这两个概念数学界早已精确定义并普遍使用,而且陈景润证明中从没有“殆素数”的字样,“充分大”只用了一次;又如“陈的结论采用的是特称(某些,一些),即某些N是(A),所以根本不能算定理”,可以看出作者完全不理解“定理”的科学含义;又如“陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”,这是一种错误的推理形式,言之无物,什么也没有肯定”而陈景润在证明中根本没有用到“相容选言推理”的逻辑形式,很多都是主观判断,缺乏根据。 

  目前,国际数学界对“陈氏定理”的正确性仍然没有任何争议,公认“陈氏定理”是哥德巴赫猜想研究的最佳成果。“陈氏定理”在外国很多数论书籍上被引用,著名的如英国的《筛法》、《素数求解问题》、《数论》、美国的《20世纪数学》等。读者可以自己查证相关信息。这也提醒我们,在这个信息发达的时代一定要注意判断信息来源和正确性。

  辨析:

  1、陈景润证明的不是“哥德巴赫猜想”,这一点不需质疑。国际数学界一直就有公论,陈景润证明的“1+2”,只是“最好的成果”,而并非对于“1+1”的证明,两者之间不能划等号。这一点,在过去一直是清晰的。

  2、“陈氏定理”是独立的定理,证明的只是陈氏想要证明的结果。因此“相容选言”的论断在这里并不适用。因为陈氏并不想用自己的结果推出其他的结果。只要陈氏在得出这个结果之前的其他步骤没有问题,证明本身就不存在问题。也就是说,陈氏想要得到的就是“或者A,或者B”的结果。而在陈氏之前,没有人能够证明这个结果,陈氏通过严格的证明得到了这个结果,尽管这个结果目前还是不能解决其他问题,但不能说证明本身就是有问题的。

  3、由2,相关的“质疑”并没有拿出充分的证据和合理的逻辑来说明陈景润的工作“违背认识规律”。因此得出的结论暂时不成立。而“陈景润的结论不能称为定理”这个命题跟哥德巴赫猜想一样,目前暂时也还无解。

  4、有关陈景润“造假”,除此之外,没有任何其他证据。也同样是一个暂时无解的命题。

  5、质疑者提出陈景润使用“殆素数”和“充分大”的概念是违背数学规律的,这一点质疑者没有进行具体的论证。而辩护者则拿出了“殆素数”和“充分大”概念已经在国际上被广泛承认的证据。质疑者目前暂时对辩护者的这个证据没有拿出有力的反面证据。

  6、辩护者认为陈景润没有使用过“殆素数”这个概念,但没有出现这个词,并不代表事实上这个概念没有被使用。因为根据“殆素数”的定义,陈景润的“1+2”成果本身就是为“殆素数”服务的。但辩护者的这点小错误对整个问题的是非曲直没有影响。关键还在于5。

  7、说质疑者“别有用心”,同样没有充分证据。目前也是一个暂时无解的命题。

哥德巴赫猜想的意义

  一件事物之所以引起人们的兴趣,因为我们关心他,假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感,我们就会闭上眼睛,假如这个问题对我们的知识毫无帮助,我们就会认为它没有价值,假如这件事情不能引起正义和美感,情操和热情就无法验证。

  哥德巴赫猜想是数的一种表现次序,人们持久地爱好它,是因为如果没有这种次序,人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤,假如哥德巴赫猜想是错误的,它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活,就会使我们的感受趋向丑陋,引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说,任何一个大于3的自然数n.都有一个x,使得n+x与n-x都是素数,因为,(n+x)+(n-x)=2n这是一种素数对自然数形式的对称,代表一种秩序,它之所以意味深长,是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来,正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起,它使人心晃神移,又像生物基因DNA,呈双螺旋结构绕自然数n转动,人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念,它意味着对象的统一。

  素数具有一种浪漫的气质,它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧,相比之下,圆周率,自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了,欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数给人们更多的悲剧色彩,有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理,我们可以看到上帝的大智大慧,乘法是加法的重叠,而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法:乘法的轮郭凭直观就可以一目了然,哥德巴赫猜想体现一种探索机能,贵贱之别是显然的,加法和乘法都是数量的堆积,但乘法是对加法的概括,加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求,前者通过感受可以领悟,后者则要求灵感——人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者),这理想的境界变成了百年的信仰和反思,反思的特殊价值在于满足了深层的好奇,是一切重大发现的精神通路,例如录音是对发音的反思结果,磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对称,表明一种活力与生机。顺思是自然的,反思是主动的,顺思产生经验,反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的,已知的。反思的内容常常是隐蔽的,未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念,而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示。

  哥德巴赫猜想为什么会吸引人?世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人,那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力,感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场,却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们,让追求者争风吃醋,大打出手,自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非,他营造一种仙境,挑起人们的欲望和野心,让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋,让智慧的小船难以驾驭,让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没。。。

  人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上,人类的群体的精神健康依赖于一种自信,只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中,完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻,这样任何惊心动魄的灾难,荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念,只有感到无能时,信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类,人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。

  时代在等待名垂千古的英雄。

个人工具
名字空间

变换
查看
操作
导航
工具箱