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(A.)E.诺特(1882~1935)

  德国数学家。抽象代数的奠基人。1882年 3月23日生于埃尔朗根,1935年4月14日卒于布林莫尔。是M.诺特的长女。1900年入埃尔朗根大学,1904年正式注册成为大学生,1907年底在P.A.哥尔丹指导下获博士学位,1915年4月去格丁根,因为她是妇女,一直没有得到正式教职,由于D.希尔伯特(C.)F.克莱因的支持,1919年6月,才取得格丁根大学授课资格,1922年 4月为编外副教授。1923年开始领取讲课津贴。1928~1929年曾访问苏联,1932年同E.阿廷一起获阿克曼-托依布纳奖,同年9月在国际数学家大会上作大会报告。1933年4月,因为是犹太人被纳粹政府解职,同年10月赴美。先后在普林斯顿高等研究所及布林莫尔女子学院工作,1935年在一次肿瘤手术后逝世于布林莫尔。

  诺特的数学思想直接影响了30年代以后代数学乃至代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展。她的早期工作主要研究代数不变式及微分不变式(1907~1919)。她在博士论文中给出三元四次型的不变式的完全组。还解决了有理函数域的有限有理基的存在问题。对有限群的不变式具有有限基给出一个构造性证明。她不用消去法而用直接微分法生成微分不变式,在格丁根大学的就职论文中,讨论连续群(李群)下不变式问题,给出诺特定理,把对称性、不变性和物理的守恒律联系在一起。

  1920~1927年间她主要研究交换代数与“交换算术”。1916年后,她接触J.W.R.戴德金等人的工作,开始由古典代数学向抽象代数学过渡。1920年,她已引入“左模”、“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。建立了交换诺特环理论,证明了准素分解定理。1926年发表《代数数域及代数函数域的理想理论的抽象构造》,给戴德金环一个公理刻画,指出素理想因子惟一分解定理的充分必要条件。这两篇文章包含抽象代数的精髓。

  1927~1935年,诺特研究非交换代数与“非交换算术”。1927年起,她把表示理论、理想理论及模理论统一在所谓“超复系”即代数的基础上。后又引进交叉积的概念并用来决定有限维伽罗瓦扩张的布饶尔群。最后导致代数的主定理的证明:代数数域上的中心可除代数是循环代数(1932)。

  1926~1927年,诺特同∏.C.亚历山德罗夫和H.霍普夫关于组合拓扑学的讨论,使群、模等概念进入组合拓扑学而导致代数拓扑学的兴起。

  诺特的思想通过范•德•瓦尔登《近世代数学》 (Ⅰ,1930;Ⅱ,1931)的出版得到广泛的传播。她的主要论文收在《诺特全集》(1982)中。

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