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(C.)F.克莱因(1849~1925)

  德国数学家。1849年 4月25日生于德国杜塞尔多夫。1925年 6月22日逝世于格丁根。1865年入波恩大学学习数学和物理学,在学习期间任数学家和物理学家布吕克尔的助教并合作开展了线几何学的研究,1868年获博士学位。1869年到格丁根,就学于R.F.A.克莱布什。同年到柏林,就学于E.E.库默尔K.(T.W.)外尔斯特拉斯L.克罗内克等知名数学家,学习并开展了几何学、数论、函数论、不变式论等方面的研究。在柏林,他与来此地游学的M.S.李相识。

  1869年克莱因和李同时到巴黎游学,结识了(J.-)G.达布C.若尔当等人,若尔当的《变换群》(1870),给他们以重要的启示和影响。回到德国以后,克莱因于1871年发表了从射影几何学的观念出发对非欧几里得几何进行综合表述的研究。1872年(23岁),在他就任埃尔朗根大学教授时,以《关于近代几何研究的比较考察》为题,发表就职演说,进一步发挥了这一思想,此即著名的《埃尔朗根纲领》。其中,克莱因从变换群的观念出发,把当时已有的各种几何学综合起来,并给出了明确的几何学的定义。用他自己的话说就是:“给出一个流形和这个流形的一个变换群”,则几何学就是“以在这个变换群的变换下其性质保持不变的观点研究这个流形的实体”的学问,亦即:“给出一个流形和这个流形的一个变换群,建立关于这个群的不变性理论。”这就是克莱因在《纲领》中所阐述的主要观点。他实现了把当时已有的看起来彼此豪无关系的几何学,在群的概念下,加以统一和分类。虽然在《纲领》诞生的当时就已经存在着不能被这一思想所包容的黎曼空间,但其思想对以后数十年间几何学的发展仍有极大的影响。

  克莱因于1875年到慕尼黑高等工业学院,1880年去莱比锡大学任教。这期间他的关于自守函数的研究是他毕生的重要成就。他与(J.-)H.庞加莱同是自守函数研究的创始人。

  1886年,他回到格丁根大学任教直至去世。除了在理论数学的各个领域作出的许多成就之外,克莱因同时作了不少应用数学方面的工作;此外,他还热心于数学教育工作的改革,是出色的科学组织者。由于他的努力和D.希尔伯特(1895)、H.闵科夫斯基(1902)先后来到格丁根,从而形成了坚强的格丁根学派,使格丁根变成了19世纪末和20世纪初数学研究的重要中心,而克莱因就是格丁根学派的前期领袖。

  克莱因的主要著作有:《自守函数论讲义》(与R.弗里克合著,1897~1912)、《从高的观点看初等数学》(1924~1928)、《十九世纪数学发展史》(1926~1927)等。他的论文收集在1921~1923年出版的 3卷本全集中。

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