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(G.F.)B.黎曼(1826~1866)

  19世纪富有创造性的德国数学家、数学物理学家。1826年9月17日生于汉诺威的布列斯伦茨,1866年7月20日卒于意大利的塞那斯加,终年40岁。早年从父亲和一位当地教师接受初等教育,中学时代就热衷于课程之外的数学。1846年入格丁根大学读神学与哲学,后来转学数学,在大学期间有两年去柏林大学就读,在那里受到C.G.J.雅可比P.G.L.狄利克雷的影响。1849年回格丁根。1851年以关于复变函数与黎曼曲面的论文获博士学位。其后两年半为取得在格丁根任教的资格做准备,1853年底提交了一篇关于傅里叶级数的求职论文和做就职演说的三个可能的讲题。C.F.高斯选定其中的第三个,即关于几何学的基本假设,黎曼于1854年6月10日宣讲这一论文。以后成为格丁根大学的讲师,1857年升为副教授,1859年接替狄利克雷成为教授。1862年 7月患肋膜炎及结核病,其后4年的大部分时间到意大利疗养。

  黎曼的著作不多,但却异常深刻,极富于概念的创造与想象。他的主要工作有以下几个方面。

  在1851年的博士论文中,论证了复变函数可导的必要充分条件(即现在通称的“柯西-黎曼方程”)。他借助狄利克雷原理阐述了著名的“黎曼映射定理”,成为函数的几何理论的基础。

  在1853年求职论文中,定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。

  在1854年的就职演说中,发扬了高斯关于曲面的微分几何研究,提出用流形的概念理解空间的实质,用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量,建立了黎曼空间的概念,并给出了此类研究的第一批成果,如引进黎曼曲率,说明它的内蕴性质,还把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。

  1857年发表的关于阿贝尔函数的研究论文,引出黎曼曲面的概念(1851年的学位论文中已有所阐述),将阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论带到新的转折点并做系统的研究。其中对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念,阐明了后来为G.罗赫所补足的黎曼-罗赫定理。

  在1858年发表的关于素数分布的论文中,研究了黎曼ζ函数,给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程,并提出:① ζ(s)的所有非平凡根的实部很可能都是1/2(即黎曼猜想,至今还是悬案)。② ζ(s)拥有虚部在0与T 之间的根的个数是


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(1905年为H.von曼格尔德特证出)。

  另外,他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身,如对热学,电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。

  但是,黎曼的创造当时未能得到数学界的一致公认,一方面由于他的思想过于深邃,当时人们难以理解,如无自由移动概念的非常曲率的黎曼空间就很难为人接受,直到广义相对论出现,才平息了指责。另一方面也由于他的部分工作不够严谨,如在论证黎曼映射定理和黎曼-罗赫定理时, 滥用了狄利克雷原理,曾经引起了很大的争议。

  黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展,许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理,在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。

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