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原理简介

  A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有
A star算法在静态路网中的应用
效的方法。

  公式表示为: f(n)=g(n)+h(n),

  其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数,

  g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,

  h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

  保证找到最短路径(最优解的)条件,关键在于估价函数h(n)的选取:

  估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值,这种情况下,搜索的点数多,搜索范围大,效率低。但能得到最优解。

  如果 估价值>实际值, 搜索的点数少,搜索范围小,效率高,但不能保证得到最优解。

估价值与实际值越接近估价函数取得就越好

  例如对于几何路网来说,可以取两节点间欧几理德距离(直线距离)做为估价值,即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny));这样估价函数f在g值一定的情况下,会或多或少的受估价值h的制约,节点距目标点近,h值小,f值相对就小,能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。

  conditions of heuristic

  Optimistic (must be less than or equal to the real cost)

  As close to the real cost as possible

详细内容

  主要搜索过程:

  创建两个表,OPEN表保存所有已生成而未考察的节点,CLOSED表中记录已访问过的节点。

  遍历当前节点的各个节点,将n节点放入CLOSE中,取n节点的子节点X,->算X的估价值->

  While(OPEN!=NULL)

  {

  从OPEN表中取估价值f最小的节点n;

  if(n节点==目标节点) break;

  else

  {

  if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值

  if( X的估价值小于OPEN表的估价值 )

  更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值

  if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值

  if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 )

  更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值

  if(X not in both)

  求X的估价值;

  并将X插入OPEN表中; //还没有排序

  }

  将n节点插入CLOSE表中;

  按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小,从最小路径的节点向下进行。

启发式搜索其实有很多的算法

  比如:局部择优搜索法、最好优先搜索法等等。当然A*也是。这些算法都使用了启发函数,但在具体的选取最佳搜索节点时的策略不同。象局部择优搜索法,就是在搜索的过程中选取“最佳节点”后舍弃其他的兄弟节点,父亲节点,而一直得搜索下去。这种搜索的结果很明显,由于舍弃了其他的节点,可能也把最好的

  节点都舍弃了,因为求解的最佳节点只是在该阶段的最佳并不一定是全局的最佳。最好优先就聪明多了,他在搜索时,便没有舍弃节点(除非该节点是死节点),在每一步的估价

  中都把当前的节点和以前的节点的估价值比较得到一个“最佳的节点”。这样可以有效的防止“最佳节点”的丢失。那么A*算法又是一种什么样的算法呢?

其实A*算法也是一种最好优先的算法

  只不过要加上一些约束条件罢了。由于在一些问题求解时,我们希望能够求解出状态空间搜索的最短路径,也就是用最快的方法求解问题,A*就是干这种事情的!

  我们先下个定义,如果一个估价函数可以找出最短的路径,我们称之为可采纳性。A*算法是一个可采纳的最好优先算法。A*算法的估价函数可表示为:

  f'(n) = g'(n) + h'(n)

  这里,f'(n)是估价函数,g'(n)是起点到节点n的最短路径值,h'(n)是n到目标的最断路经的启发值。由于这个f'(n)其实是无法预先知道的,所以我们用前面的估价函数f(n)做

  近似。g(n)代替g'(n),但g(n)>=g'(n)才可(大多数情况下都是满足的,可以不用考虑),h(n)代替h'(n),但h(n)<=h'(n)才可(这一点特别的重要)。可以证明应用这样的估价

  函数是可以找到最短路径的,也就是可采纳的。我们说应用这种估价函数的最好优先算法就是A*算法。哈。你懂了吗?肯定没懂。接着看。

  举一个例子,其实广度优先算法就是A*算法的特例。其中g(n)是节点所在的层数,h(n)=0,这种h(n)肯定小于h'(n),所以由前述可知广度优先算法是一种可采纳的。实际也是

  。当然它是一种最臭的A*算法。

  再说一个问题,就是有关h(n)启发函数的信息性。h(n)的信息性通俗点说其实就是在估计一个节点的值时的约束条件,如果信息越多或约束条件越多则排除的节点就越多,估价函

  数越好或说这个算法越好。这就是为什么广度优先算法的那么臭的原因了,谁叫它的h(n)=0,一点启发信息都没有。但在游戏开发中由于实时性的问题,h(n)的信息越多,它的计

  算量就越大,耗费的时间就越多。就应该适当的减小h(n)的信息,即减小约束条件。但算法的准确性就差了,这里就有一个平衡的问题。

  }

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