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A.-M.勒让德(1752~1833)

  法国数学家。1752年9月18日生于巴黎,1833年1月10日卒于巴黎。1770年毕业于马萨林学院。1782年以外弹道方面的论文获柏林科学院奖。1783年被选为巴黎科学院助理院士,两年后升为院士。1795年当选为法兰西研究院常任院士。1813年继任 J.-L.拉格朗日在天文事务所的职位,直至1833年去世。

  勒让德的主要研究领域是分析学(尤其是椭圆积分理论)、数论、初等几何与天体力学。他在这些领域中解决了不少问题,取得了许多成果,导致了一系列重要理论的诞生。

  勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。从1786年起,他就这一课题写了大量论著,包括《积分学演习》(3卷),《椭圆函数论》(2卷)。他在这方面的主要贡献是:提出三类基本的椭圆积分;证明每个椭圆积分可以表示为这三类积分的组合;编制详尽的椭圆积分数值表。在L.欧拉提出椭圆积分加法定理后的40年中,他是仅有的在这一领域提供重大新结果的数学家。但他未能像N.H.阿贝尔C.G.J.雅可比那样洞察到关键在于考察椭圆积分的反函数,即椭圆函数。

  在关于行星形状和球体引力的研究中,勒让德引进了著名的“勒让德多项式”,发现了它的许多性质。他还研究了Β函数和Γ函数(他把这两个函数分别称为第一类和第二类欧拉积分),得到了 Γ函数的倍量公式。他陈述了最小二乘法,提出了关于二次变分的“勒让德条件”。

  勒让德对数论的主要贡献是二次互反律,这是同余式论中的一条基本定理。早在1785年,他已概述了这一定理及其应用,但证明不够完整。1823年,他对费马大定理中n=5的情形(即方程x5+y5=z5没有整数解)提出了一个完满的证明。他还是解析数论的先驱者之一,归纳出了素数分布律,促使许多数学家研究这个问题。

  勒让德的《几何学原理》,第一版出版于1792年,是将近一个世纪中初等几何的权威教科书,再版多次,并有多种语言的译本。他对欧几里得平行线公设进行了近20年的研究,试图“证明”这一公设,当然每次证明中都隐含着漏洞。但在研究过程中,他也得到了一些重要定理。

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