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图1 超导体的电子能谱
图2 能隙△和绝对温度的关系曲线
图3 超导态的电子比热容Ces与温度的关系r为电子比热容系数
图4 临界磁场H与温度T的关系
图5 超导体的超声吸收与温度关系ag和an分别为超导态和正常态的超声吸收系数
图6 穿透深度λ与温度关系(t=T/T。)

microscopic theory of superconductivity

  从研究电子运动来阐明超导电性的量子理论。1911年发现超导电性之后,人们就希望研究清楚发生超导的原因。大量实验事实证明,超导电性的产生是电子气状态的变化所引起的;实验上还证明,金属一旦变成超导,则体系的能量要降低。显然电子间的库仑斥力不能导致体系能量的降低;但如电子间有某种吸引作用,则必然导致体系能量的降低。相互吸引作用从何而来这是人们长期研究的问题。W.K.海森伯M.玻恩和程开甲都曾经尝试根据量子力学金属电子论来对它进行微观的解释,但是都未成功。1950年从实验中发现了超导临界温度的同位素效应,指明导致超导的机制是电子-声子相互作用,1957年J.巴丁、L.N.库珀和J.R.施里弗建立了正确的微观理论,即BCS理论。以后的发展表明,BCS理论能够解释大量的超导现象和实验事实,是一个成功的理论。一个重要的进展,是在1962年B.D.约瑟夫森预言了一种与两块超导体间弱耦合有关的效应,不久就得到实验的证实,而命名为约瑟夫森效应

  BCS理论有两个基本概念。第一,超导电性的起因是费密面附近的电子之间存在通过交换声子而发生的吸引作用。第二,由于这种吸引作用,费密面附近的电子两两结合成对,叫做库珀对。

  关于通过交换声子而发生的吸收作用,可以按如下的图像来理解。一个电子状态发生变化,能量和动量从ε1、p1变为20071129175880-01.gif。这个状态的改变引起了固体中整个电子气电荷分布的扰动。这种扰动必然牵动点阵振动,即发射声子。点阵振动反过来也可以影响电子气。影响的结果可以使电子气复原,能量和动量为20071129175880-01.gif的电子恢复到原来的状态ε1、p1,其效果就是电子在运动过程因牵动点阵而增加了惯性,或有效质量。影响的结果也可以是使另一个电子发生状态的变化,从ε2、p2变为20071129180080-02.gif,这就是声子被另一个电子吸收。后一种情形的结果是一对电子之间发生了能量和动量的交换,也就是发生了以声子为媒介的电子间的间接的相互作用。计算表明,当每一个电子前后状态的能量差小于声子的能量时(按测不准关系,不要求中间过渡的声子服从能量守恒),这种相互作用是吸引的。考虑到费密面以下几乎都是被占据了的状态,以及量子力学的泡利不相容原理,可知只有在费密面附近的电子之间才存在吸引作用。这一部分恰恰也就是呈现超导电性的电子。

  吸引作用的强弱,取决于一对电子(ε1、p1)、(ε2、p2)可能转变过去的状态20071129180080-01.gif20071129180080-02.gif的多寡。据此可知,在费密面附近动量相反、自旋也相反的一对电子20071129180080-03.gif之间,存在比其他情形都要强得多的吸引作用。假如这种吸引作用超过了两个电子之间的静电斥力,就会使一对20071129180080-04.gif的电子结合成库珀对,因为这会使电子气的能量下降到低于正常费密分布时的能量。费密面附近的电子两两结合成对,改变了这些电子的能谱。使得在连续的能带态以下,出现一个单独的能级,即结合成对的状态(图1)。单独能级与连续能级之间的间隔为墹,叫做超导体的能隙。把一个电子对拆成不相关的两个单独电子,至少要给予一定的能量,这个能量就叫结合能,其值为2△,即至少要给予每个电子以能量△。因为拆开之后,两个电子不成为库珀对,每个电子都处在连续能级的状态上。计算表明,能谱的连续部分的结构也发生了变化,能量值不是正常金属情形的ε而是20071129180081-01.gif。另外,各种大小能量的状态数目也和正常情形下不同。

  因吸引作用而结合起来的库珀对,类似于一个电子和一个质子组成的氢原子这样的体系,但又有很大的差异。用测不准关系可以估计出一个库珀对中电子间的距离大约是10-6米,即大约是点阵常数的104倍。所以库珀对是一个很松弛的体系。事实上,它的结合能 2△也极小,一般只有10-3eV的数量级。因此,库珀对其实不过是运动发生密切关联的一对电子,不像氢原子可以整体地当作一个粒子。

  必须强调,吸引作用、库珀对和能隙,都是电子气的集体效应。 如上所述, 一对电子20071129180080-04.gif间吸引作用的强弱, 取决于允许它们转变过去的状态200711291800cdh-03.gif的多寡。假如在费密面附近存在一些未成对的电20071129180081-03.gif等等, 由于泡利不相容原理禁止电子对20071129180080-04.gif转变到状态20071129180081-02.gif等等去,因而就会减弱电子对20071129180080-04.gif间的吸引。这样,一个电子对内部的吸引强弱,电子对结合能或能隙△的大小取决于费密面附近全部电子的状态分布。当费密面附近电子全都两两结合成对时,△最大。拆散一些库珀对,则剩下的每个库珀对的结合也变得更加松弛。

  因此,全体库珀对组成一个凝聚体,它构成二流体模型的超流成分(超导电性)。凝聚体的各个库珀对协同地或相干地处在有序化状态。能隙△便是有序化程度的量度。所以 △的更基本的意义是序参量。这种有序化造成规范对称性的自发破缺,结果,所有的库珀对,可以是每个对的总动量一致为零(无电流态),也可以是每个对的总动量一致地等于某个非零数值(无电阻地传输电流,即超流动态)。

  在绝对零度,费密面附近的电子全都两两地结合成库珀对,这时序参量 △为最大。当温度高于绝对零度时,由于热激发,一些库珀对被拆散成单个电子,能隙或序参量也减小。当到某个温度T0时,库珀对全被拆散,△变为零,超导态消失而转入正常态。T0就是超导体的临界温度。因此,超导-正常相变是二级的。图2是利用隧道效应测量的 △-T关系曲线,图中同时给出理论结果以供比较。显然T0的高低取决于0K时△的大小。计算给出2△(T=0K)=3.53kBT0,式中kB为玻耳兹曼常数。对于大多数超导体,这个关系与实验测量符合得相当好。T=0K时,Al、In、Nb、Sn、Ta、Tl、V、Zn等元素的 2△/kBT的测量值为:3.37、3.45、3.6、3.46、3.60、3.56、3.4、3.2。

  图3是超导态的电子比热容与温度关系的理论计算与实验值的比较。图4是临界磁场与温度关系的理论曲线与测量曲线的比较。由理论结果还可以得到,在超导-正常相变点T0处的比热容跃变度,结果是1.43。Al、Cd、Ga、In、La、Sn、Ta、Tl、V 和Zn的实验值分别是1.45、 1.40、1.44、1.72、1.50、1.60、1.59、1.50、1.49和1.30。

  图5是超导态的超声吸收与温度关系的理论曲线与实验值的比较。 图6是20071129180082-01.gif的理论曲线与实验值的比较。


  综上所述,可见理论与实验基本上是符合的。对于超导微观理论的基本概念──库珀对的更直接的实验支持来自磁通量子(见超导电性)的数值和约瑟夫森效应。理论与实验也还存在一些差异,这些差异对部分超导体(如Pb、Hg等)特别显著。对理论作更精细的补充修正,可以使理论与实验的差异缩小到百分之一左右(见强耦合超导体)。因此,超导微观理论是固体理论中一个成功的典范。

  理论的成就,促进了实际应用的发展,1957年以后超导材料和超导器件迅速发展,显示其优越性能,目前在某些领域已经开始进入实用阶段。

  参考书目

  J.Bardeen and J.R.Schrieffer,Recent Developme-nts in Superconductivity,Prog.in Low Temp.Phys., Vol.,3,North-Holland, Amsterdam, 1961.

  J.Bardeen,蔡建华:《物理学进展》,第1卷,第1期,第1页,1981。

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