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C.G.J.雅可比(1804~1851)

  德国数学家。1804年12月10日生于波茨坦,1851年2月18日在柏林逝世。他自幼聪敏,12岁入大学预科学习。1821年入柏林大学,1824年为柏林大学无薪教师,1825年获柏林大学哲学博士学位,1826年到柯尼斯堡大学任教,1827年任副教授,1832年为教授。1844年起接受普鲁士国王的津贴,在柏林大学任教。1848年革命期间,由于在一次即席演讲中得罪了王室而失去了津贴。当维也纳大学决定聘请他当教授时,普鲁士当局才意识到他的离开会造成的损失,因而恢复了他的待遇。此后不久,因患天花去世。

  他在柯尼斯堡大学任教18年,同天文学家、数学家F.W.贝塞尔、物理学家F.E.诺伊曼三人成为复兴德国数学的核心。他在数学方面最主要的成就是和挪威数学家N.H.阿贝尔相互独立地奠定了椭圆函数论的基础,引入并研究了θ 函数和其他一些超越函数。这些工作使法国数学家A.-M.勒让德在这一领域的工作黯然失色。但无私的勒让德赞扬和支持他和阿贝尔的工作。他对阿贝尔函数也作了研究,还发现了超椭圆函数。

  他对行列式理论也作了奠基性的工作,给出了函数行列式求导公式。在偏微分方程的研究中,他引进了“雅可比行列式”,并应用在多重积分的变量变换和函数组的相关性研究中。

  他的工作还包括代数学、变分法、复变函数论和微分方程,以及数学史的研究。将不同的数学分支连通起来是他的研究特色。他不仅把椭圆函数论引进数论研究中,得到了同余论和型的理论的一些结果,还引进到积分理论中。而积分理论的研究又同微分方程的研究相关联。此外,尾乘式原理也是他提出的。

  雅可比在分析力学、动力学以及数学物理方面也有贡献。C.马克劳林P.-S.拉普拉斯J.-L.拉格朗日等曾得到这样的结论:当均匀流体取旋转椭球体的形状且绕旋转轴转动时,形状不会改变。雅可比进一步发现:即使流体形状是一般的椭球体,也满足平衡条件。

  雅可比在柯尼斯堡任教时形成了以他为首的学派。1881~1891年,普鲁士科学院陆续出版了7卷由K.(T.W.)外尔斯特拉斯等人编纂的雅可比著作集和增补卷。

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