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E.伽罗瓦(1811~1832)

  法国数学家。1811年10月25日生于拉赖因堡,1832年 5月31日卒于巴黎。他的父亲是一个自由主义思想家;母亲受过良好教育,是他的启蒙老师。他在中学读书时,就对数学很有兴趣,阅读了数学名家J.-L.拉格朗日C.F.高斯A.-L.柯西等人的原著,并于1829年3月发表了第一篇论文。1829年他投考巴黎综合工科学校未被录取,遂进入高等师范学校学习。伽罗瓦很早就开始了关于方程理论的研究,1829年5月写了关于代数方程可解性论文,经由柯西交给法国科学院,1830年2月再次将修改稿提交给科学院。伽罗瓦本希望能得到数学大奖,但由于审稿人J.-B.-J.傅里叶去世,手稿遭遗失。1831年应S.-D.泊松要求,他又一次提交了关于代数方程解的论文修改稿,然而没有得到泊松的公正评价,使他受到很大打击。伽罗瓦思想上倾向于共和主义。他反对学校的苛刻校规,抨击校长在七月政变中的两面行为,以至于1830年2月被开除。之后,他进一步积极参加政治活动,导致1831年两次被捕入狱。出狱不久伽罗瓦即死于一场决斗,年仅21岁。决斗前夜,他写了绝笔信,整理了他的数学手稿,概述了他得到的主要成果。

  1846年,伽罗瓦逝世14年后,J.刘维尔编辑出版了他的部分文章。1870年,C.若尔当全面介绍了伽罗瓦的思想。随着数学的发展和时间的推移,伽罗瓦研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。他的最主要成就是提出了群的概念,用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,为了纪念他,人们称之为伽罗瓦理论。这个理论的大意是:每个方程对应于一个域,即含有方程全部根的域,称为这方程的伽罗瓦域,这个域对应一个群,即这个方程根的置换群,称为这方程的伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域和伽罗瓦群的子群有一一对应关系;当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时,这方程是根式可解的。作为推论,可以得出五次以上一般代数方程根式不可解以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗瓦理论对近代数学的发展产生了深远影响,它已渗透到数学的很多分支中。此外,伽罗瓦还研究过所谓“伽罗瓦虚数”,即有限域的元素,因此又称有限域为伽罗瓦域。

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