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G.皮亚诺(1858~1932)

  意大利数学家、 逻辑学家。1858年8月27日生于意大利库内奥附近的斯平里塔。1932年4月20日卒于都灵。1876年入都灵大学学习,于1880年毕业。1884年起在都灵大学任数学讲师,后任教授。

  皮亚诺是研究数理逻辑和数学基础的先驱。他研究逻辑是为了数学的严格性。他认为数学基础的研究困难在于语言含糊。为此,他创立了一种表意语言,所用符号简明易认,当用以分析各数学分支中大量的命题时,都说明这种语言足以表达各种数学思维。B.A.W.罗素曾赞扬皮亚诺的这一发现,认为推动了他关于数学原理的观点的发展。但皮亚诺未能进一步构成一个演算系统(见数学基础)。

  他曾从不加定义的“集合”、“自然数”、“继数”与“属于”等概念出发,给出了关于自然数的五条公理。

  ① 1是一个自然数。

  ② 1不是任何其他自然数的继数。

  ③ 每一个自然数α都有一个继数。

  ④ 如果α与b的继数相等则α与b亦相等。

  ⑤ 若一个由自然数组成的集合s包含有0,又若当s包含有某一数α时,它一定也含有α的继数,则s就包含有全体自然数。

  易见,⑤即为数学归纳法公理。皮亚诺的这一公理系统,不仅是公理化中发生法的一个范例,同时还标志着当时数学分析算术化运动的终结。它被称为皮亚诺公理。

  此外,他还从事过其他领域的研究,如他在分析学中,曾于1887年引进了一个比较严格的容度概念,并多次改进,从而使得一个区域的面积概念得以严密化并曾得到所谓皮亚诺面积(见积分学),皮亚诺曲线(见曲线)等。

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