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J.-L.拉格朗日(1736~1813)

  法国数学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵,1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。他少年时读了E.哈雷介绍I.牛顿的微积分的著作,开始钻研数学,与L.欧拉经常通信,在探讨数学难题“等周问题”的过程中,他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法,为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。1764年,法国科学院悬赏征文,要求用万有引力解释月球天平动问题。他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题),为此又一次于1766年获奖。

  1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说,在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。他应邀去柏林,居住达20年之久。在此期间,他完成了《分析力学》(1788)一书,这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法,建立起完整和谐的力学体系,使力学分析化了。他在序言中宣称:力学已经成为分析的一个分支。

  拉格朗日在方程论方面作出了有价值的贡献,推动了代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文:《关于解数值方程》(1767)和《关于方程的代数解法的研究》(1771)。他考察了二次、三次和四次方程的一种普遍性解法,即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。但是这种方法不能用于五次方程。在他关于方程求解条件的研究中已蕴含群论的萌芽,成为E.伽罗瓦建立群论的先导。

  在数论方面,拉格朗日也显示出非凡的才能。他对P.de费马提出的许多问题作出了解答。如,一个正整数是不多于4个平方数的和的问题;求方程x 2-Ay 2=1(A是一个非平方数)的全部整数解的问题等等。他还证明了π的无理性。这些研究成果丰富了数论的内容。

  1786年腓特烈大帝去世以后,他接受了法王路易十六的邀请,定居巴黎(1787),直至去世。这期间,他曾出任法国米制委员会主任,又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。他相继完成了《解析函数论》(1797)和《函数计算讲义》(1801)两部重要著作,总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。

  在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文(也收入此书)中,在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试,他企图把微分运算归结为代数运算,从而抛弃那自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量。他把函数ƒ(x)的导数定义为ƒ(x+h)的泰勒展开式中的h项的系数,并想由此出发建立全部分析学。但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题,他自以为摆脱了极限概念,其实只是回避了极限概念,并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的。不过,他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响,成为实变函数论的起点。

  近百余年来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。

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