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K.哥德尔(1906~1978)

  数理逻辑学家。1906年 4月28日生于奥匈帝国的布尔诺(今属捷克斯洛伐克),1978年1月14日逝世于普林斯顿。他于1924年入维也纳大学主修物理。1926年转攻数学,同年参加M.施利克主持的哲学小组。1930年春获博士学位,1931年发表著名的题为“《数学原理》及有关系统中的形式不可判定命题”的讲师论文。1933年任维也纳大学讲师。1938年去美国普林斯顿高等研究所,1953年任该所教授。

  哥德尔一生治学大致可分为两个时期。1929~1943年主要研究数理逻辑和数学基础。1944年以后更多地研究哲学问题。

  在数理逻辑数学基础方面,他的重要贡献有:①1929年的博士论文证明了狭谓词演算的有效公式皆可证。②1931年的讲师论文证明了:一个包括初等数论的形式系统P,如果是相容的则它是不完全的(即在本系统中必存在不可证明的真命题)。同一论文还证明:这样系统的相容性在本系统中不能证明,更不能用有穷方法证明。③在1939年的《连续统假设的相容性》中证明了,连续统假设相对于通常的集合论公理系统是相容的。④1958年发表的关于有穷观点的扩张一文里给出一个对于古典数论的构造性解释。他的这些工作从正面或反面、或是部分地解答了20世纪以来在数学基础方面争论的最根本的问题。同时也给希尔伯特计划以很大的冲击。他以独立的哲学见解和精湛的数学才能把数学和逻辑结合起来,创建了新方法,把数学基础研究提高到新的水平,使大部分的数理逻辑发展成为数学的分支。

  在哲学方面,他在20年代虽曾参加施利克小组的讨论,但并不赞成逻辑实证主义观点,只是对用数理逻辑来分析哲学问题感到兴趣。晚年致力于哲学以后,未发表过有系统的哲学论述,他的观点散见于一些论文或讲演中。他认为,健全的哲学思想和成功的科学研究密切相关。他说,他对一般数学和元数学,特别是关于超穷思想方法的客观主义观点,对于他的逻辑研究是根本的(哥德尔1967年致王浩的信)。他在《什么是康托尔的连续统假设》中指出数学对象,例如集合论里的超穷集,是“客观实在”,独立于人们的构造,不是象康德所断定的那样,是“纯主观”的。他自称为“客观主义”,这比称之为“柏拉图主义”更为恰当。

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