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L.克罗内克(1823~1891)

  德国数学家。对代数和代数数论,特别是椭圆函数理论有突出贡献。1823年12月 7日生于德国布雷斯劳附近的利格尼茨(现属波兰的莱格尼察),1891年12月29日卒于柏林。他1841年入柏林大学,兴趣广泛,选听数学、天文、气象、化学和哲学等课程,曾参加学生的民主活动;1845年以有关代数数域中可逆元的论文《论复单位元》获博士学位。之后返乡继承遗产,经营田庄和银行,其间仍以数学自娱。1855年返回学术界,发表大量有关数论、椭圆函数、代数学及其交叉领域的论文。1861年经E.E.库默尔推荐,成为柏林科学院正式成员,并以此身份在柏林大学授课。1868年当选为巴黎科学院通讯院士。1880年任著名的《克雷尔杂志》的主编。1883年接替库默尔成为柏林大学教授,时年60岁。1884年成为伦敦皇家学会国外成员。

  克罗内克最主要的功绩在于努力统一数论、代数学和分析学的研究。他循着N.H.阿贝尔的工作研究代数方程,用椭圆模函数解出一般五次方程;发现有理数域的任一阿贝尔扩张一定是一分圆域的子域,并提出著名猜想(即克罗内克的青春之梦):椭圆函数具有复数乘法的模方程与虚二次域的阿贝尔扩张有类似性。他创立了有理函数域论,引进在域上添加代数量生成扩域的概念和“模系”(相当于现代的“理想”)概念,实际上证明了有理系数多项式环Q[x]模一个不可约多项式ƒ所生成的模系的同余类域同构于Q[θ](θ是ƒ的一个根),因而使代数数的理论独立于代数基本定理。他还提出研究代数曲线的重要方法。

  克罗内克的数学观对后世有极大影响。他主张分析学应奠基于算术,而算术的基础是整数。他的名言是:“上帝创造了整数,其余都是人做的工作”,反映了他对当时的分析学持批判态度。他作为直觉主义的代表人物,还曾极力反对G.(F.P.)康托尔的集合论。

  他的著作由K.亨泽尔编辑,以《克罗内克全集》(5卷,1895~1931)出版。

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