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P.G.L.狄利克雷(1805~1859)

  德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于德国迪伦,1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆;1822~1826年在巴黎求学,深受J.-B.-J.傅里叶的影响。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年,对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授,1855年接任C.F.高斯在格丁根大学的教授职位。

  在分析学方面,他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1829年,得到给定函数ƒ(x)的傅里叶级数收敛的第一个充分条件,办法是研究该级数前n项的和与ƒ(x)差的极限性质,后成为一种经典方法。1837年,放弃当时普遍接受的关于函数是用数学符号和运算组成的表达式的观念,提出y=ƒ(x)是x与y之间的一种对应的现代观点。同年,证明改变绝对收敛级数中项的次序,不影响级数的和;并举例说明条件收敛级数不具备这种性质。

  在数论方面,他是高斯思想的传播者和拓广者。高斯划时代的著作《算术研究》艰深难懂,狄利克雷撰写了《数论讲义》(1863),对之作了明晰的解释并有创见,使高斯的思想得以广泛传播。1837年,他在证明每一个算术序列{α+nb}(式中α和b互素)包含无穷多个素数时使用了级数200711141514sdfgerghtr.gif,式中 αn、z是复数,即现称的狄利克雷级数。这是解析数论的第一篇重要论文。 1838~1839年,他得到确定二次型类数的公式。1846年,使用抽屉原理(如在n个抽屉里分放数目大于n的物件,则至少有一个抽屉里的物件数大于1),阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。

  在数学物理方面,他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章,论及著名的第一边界值问题,现称狄利克雷问题。   狄利克雷的主要论文由L.克罗内克I.L.富克斯收在《狄利克雷论文集》(1889~1897)中。

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